Maple
Wiskunde in berekenbaar perspectief

Omslag: Irma Rademaker
Druk: A-D Druk

Dit boek is gedrukt op een papiersoort die niet met chloorhoudende chemicaliën is gebleekt. Hierdoor is de produktie van dit boek minder belastend voor het milieu.

Copyright 1994 Addison-Wesley Nederland BV.
Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopiën, opnamen, of enige andere manier, zonder voorafgaande toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopiën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912,j^o het Besluit van 20 juni 1974, St.b. 351, zoals gewijzigd bij Besluit van 23 augustus 1985, St.b. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht. Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatie- of andere werken (artikel 16 Auteurswet 1912), in welke vorm dan ook, dient men zich tot de uitgever te wenden.

Ondanks alle aan de samenstelling van dit boek bestede zorg kan noch de redactie, noch de auteurs, noch de uitgever aansprakelijkheid aanvaarden voor schade die het gevolg is van enige fout in deze uitgave.

Maple is een geregistreerd handelsmerk van Waterloo Maple Software.

Het aantal pakketten dat geschikt is voor formulemanipulatie is enorm. De belangrijkste, algemeen bruikbare hiervan zijn Derive, Reduce, Mathematica en Maple. Geen van alle zijn zij nog geheel vrij van onvolkomenheden, maar al wel zover ontwikkeld dat zij betrouwbaar genoeg zijn.

De keuze welk van deze vier gebruikt wordt in het wiskundeonderwijs blijft tot op zekere hoogte een kwestie van smaak. Toch hebben wij bewust voor Maple gekozen. Derive is weliswaar zeer gebruikersvriendelijk, maar door een gebrek aan bibliotheken en programmeermogelijkheden niet geschikt voor professioneel gebruik. Reduce is enerzijds zeer geschikt als programmeertaal, maar beschikt anderzijds over te weinig standaardbibliotheken om gemakkelijk gebruikt te worden voor het onderwijs aan beginnende studenten. Mathematica biedt ruwweg dezelfde faciliteiten als Maple, maar is minder gebruikersvriendelijk, en ongeveer een factor 2 duurder in aanschaf.

Dit boek bestaat uit drie delen. Het eerste deel bevat een kennismaking met Maple. Het tweede deel behandelt een inleiding in de interne structuur van Maple en in het gebruik van Maple als programmeertaal. Het derde deel bevat een collectie onderwerpen uit de wiskunde waarbij het gebruik van Maple nuttig kan zijn voor het kweken van begrip voor de wiskundige betekenis van deze onderwerpen. Alle delen zijn gelardeerd met zeer vele voorbeelden, die zijn gemaakt met de DOS-versie van Maple V.3.
Het derde deel is zo opgezet dat het gebruikt kan worden met - dus niet in plaats van de meest gangbare leerboeken op het gebied van Analyse, Lineaire Algebra en Gewone Differentiaalvergelijkingen. De relevante theorie wordt steeds kort samengevat met het doel de lezer de gelegenheid te geven om te controleren of de benodigde voorkennis aanwezig is. Zo niet, dan bieden deze samenvattingen voldoende aanknopingspunten om voor een volledige behandeling de juiste plaatsen in het eigen leerboek te vinden. Dit derde deel is daarmee uitdrukkelijk niet bedoeld als vervanging van de normale wiskundecolleges maar wel als studiemateriaal voor degenen die Maple willen gebruiken bij de zelfstudie of tijdens werkcolleges, praktica en dergelijke. Deze opzet is de consequentie van onze opvatting dat de introduktie van symbolische rekenprogramma's niets verandert aan de wiskunde zelf, maar wel een zeer bruikbaar hulpmiddel kan zijn bij het bestuderen ervan.
Ook hebben de eerste twee delen niet de pretentie een volledige specificatie van Maple te bevatten. Gekozen is voor een vrij informele wijze van presenteren, hetgeen overigens niet wil zeggen dat essenti‘le aspecten niet precies genoeg aan de orde zouden komen. Voor een volledig begrip van deel 3 is kennis van de eerste twee delen noodzakelijk. Bij de faculteit Toegepaste Wiskunde van de Universiteit Twente is - met succes - de inhoud van deze delen behandeld tijdens een inleidend college in het programmeren. Daarnaast zijn gedeelten van deel 3 aan de orde gesteld tijdens practica die parallel liepen aan het reguliere onderwijs in de analyse en lineaire algebra.
Als er onvoldoende tijd is voor een uitvoerige bestudering van de eerste twee delen, kan worden volstaan met behandeling van deel 1: de opgaven in deel 3 zijn zo opgesteld dat hierbij niet geprogrammeerd hoeft te worden. Wel zal het af en toe onbevredigend kunnen zijn dat men niet precies begrijpt waarom Maple niet doet wat men denkt dat zij zou moeten doen. Deze onvrede komt dan voort uit het feit dat soms de "interne structuur" van Maple zich onverwacht doet gelden. Middels wat experimenteren is er echter meestal wel uit te komen.

Elk van de delen van dit boek bestaat uit kleinere stukken, de modules. Elke module behandelt ˇˇn onderwerp op een bepaalde manier. Als een onderwerp van meer dan een kant kan worden belicht, dan gebeurt dat in af zonderlijke modules. De modules zelf zijn weer opgedeeld in paragrafen. Een paragraaf voorzien van het Maple symbool is voornamelijk op een aspect van Maple gericht. Een paragraaf met het boek teken bevat een overzicht van relevante wiskundige theorie. In de meeste modules uit deel 3 komen beide typen paragrafen voor. Zo wordt gestreefd naar een synthese tussen het leren gebruiken van Maple en het leren begrijpen van de theorie. De preambule van elke module bevat de volgende informatie:

• Onderwerp Een korte omschrijving van het onderwerp van de betreffende module.
• Voorkennis Een samenvatting van de voorkennis die strikt noodzakelijk is om zich een volledig begrip te vormen van de zaken die aan de orde gesteld worden.
• Maple-expressies De taalelementen die behandeld worden. Deze zijn als steek-woorden in de linkermarge terug te vinden.
• Maple-bibliotheken De bibliotheken en bibliotheekroutines die een rol spelen. Deze moeten apart worden geladen. Hoe dit moet staat beschreven in Module 1.
• Maple-bestanden Deze bestanden bevatten meestal procedures die niet tot de standaard Maple- bibliotheken behoren. Zij worden op diskette bijgeleverd.
• Zie ook Hier is aangegeven waar informatie kan worden gevonden die is gerelateerd aan de onderwerpen die behandeld worden.

Enschede, 30 juni 1994,

Martin Streng, Stephan van Gils, Adri van der Meer.

		Deel 1

		Maple: een eerste kennismaking

Module	 1	Het gebruik van Maple				  2

Module	 2	Functies				 	 12

Module	 3	Manipulatie van wiskundige expressies		 18

Module	 4	Differentiëren, integreren, limietberekening	 23

Module	 5	Plaatjes in twee dimensies			 27

Module	 6	Plaatjes in drie dimensies			 31

		Deel 2

		Maple: structuur en programmering

Module 	 7	Procedures en functies; de procedure D		 38

Module	 8	Evaluatie van expressies			 43

Module	 9	Typering en representatie van expressies	 50

Module	10	Lijsten, verzamelingen en arrays		 60

Module	11	Voorwaardelijke en herhalingsopdrachten		 69

Module	12	Procedures					 75

		Deel 3

		Maple: analyse en lineaire algebra

Module	13	Taylorontwikkelingen				 92

Module	14	Newtonmethode					 96

Module	15	Lineaire algebra				101

Module	16	Functies van meer variabelen			109

Module  17	Polynomen en rationale functies			115

Module	18	Oplossen van (stelsels) vergelijkingen		120

Module	19	Integratietechnieken				126

Module	20	Uniforme convergentie				133

Module	21	Optimalisatie					140

Module	22	Picard-iteratie					146

Module	23	Eulermethoden					150

Module	24	Impliciete en inverse functiestelling I		155

Module	25	Impliciete functiestelling II			158

Module	26	Impliciet gedefinieerde vlakke krommen		162

Module	27	Herhaald integreren en vectoranalyse		169

Module	28	Transformatie van differentiaaloperatoren	174

Module	29	De Jordan-normaalvorm				185

Module	30	Spectrale decompositie I			192

Module	31	Spectrale decompositie II			201

Module	32	Lineaire differentiaalvergelijkingen I		204

Module	33	Lineaire differentiaalvergelijkingen II		212

Module	34	Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen	220

Module	35	Runge-Kutta-methoden				228

Appendix	1	Maple onder DOS				234

Appendix	2	Debugging				240

Appendix	3	Maple en andere pakketten		246

Index								249