Van 31 juli tot 3 augustus 1995 heeft in Honolulu het symposium ``Teaching Mathematics with DERIVE'' plaatsgevonden. Het was een besloten conferentie met slechts 35 deelnemers, die het vervolg vormde op de twee conferenties in Krems (Oostenrijk) in 1992 en 1993, waarover ik eerder in deze Nieuwsbrief heb bericht. Vanuit het Freudenthal instituut, en met steun van Computer Algebra Nederland, was ik in de gelegenheid om aan dit symposium deel te nemen.
De keuze voor de enigszins exotische lokatie komt voort uit het feit dat DERIVE in Honolulu ontwikkeld wordt. Nadat de mensen van Soft Warehouse de afgelopen jaren verschillende keren naar Europa zijn gekomen, vonden zij het aardig om ons dit keer in Hawaii te ontvangen. Een goede gedachte, al was de onvermijdelijke Hula-show voor mij minder indrukwekkend dan de prachtige natuur en de fascinerende vulkanen.
De conferentie bestond voor het overgrote deel uit sessies van vaste werkgroepen die zich met een specifiek thema bezig hielden. Er waren dus (bijna) geen plenaire lezingen. De volgende thema's waren bepaald en voorbereid:
Zelf heb ik de werkgroep over het vijfde thema voorgezeten. Naar mijn idee is dit toch waar het om gaat: in hoeverre kan computeralgebra het leren van wiskunde verbeteren? In een aantal vruchtbare bijeenkomsten hebben we allereerst geprobeerd om de belangrijkste resultaten van het onderzoek dat al gedaan is op een rij te zetten. Daarbij is een model ontwikkeld, het piramide-model, dat helpt bij het categorizeren van de verschillende studies die zijn uitgevoerd. De hoekpunten van deze piramide stellen de voornaamste spelers de Leerling, de Kennis (waar de Leerling hopelijk naar streeft), de Media (boeken, CAS), de Groep en de Docent voor. Samen vormen deze elementen de belangrijkste factoren in het leerproces. Slechts weinig studies betrekken al deze factoren in het onderzoek. Vaak ligt het accent op de driehoek Leerling-Kennis-CAS.
Vervolgens hebben we ons afgevraagd op welke vragen wij graag in de toekomst antwoord zouden willen krijgen. Deze vragenlijst geeft dus weer waarop het toekomstige onderzoek naar de rol van computeralgebra in het wiskundeonderwijs zich zou kunnen richten. Natuurlijk zijn we ook voor een deel op dergelijk vragen ingegaan. Met name hebben we gesproken over de betekenis van didactische begrippen zoals encapsulatie (Dubinski) en het procept-idee (Tall) voor de praktijk van het leren van wiskunde in een computeralgebra omgeving. Hierbij gaat het om het idee dat een leerling vaak bij het leren van een concept in eerste instantie in termen van het proces denkt. Differentiëren is dan bijvoorbeeld het proces van het opstellen van een differentiequotiënt, het nemen van de limiet daarvan en het invullen van een punt om de helling van een kromme te vinden. Later, bijvoorbeeld bij differentiaalvergelijkingen, is een afgeleide functie veel eerder een object. Deze dualiteit proces-concept heeft Tall aangegeven met 'procept.' De overgang van proces naar object wordt encapsulatie genoemd. De vraag is nu welke rol computer algebra bij de encapsulatie speelt. In een computer algebra omgeving wordt de uitvoering van een proces terug gebracht tot een druk op een knop, of tot een commando. Stimuleert dit encapsulatie, of is dit juist een vorm van abstractie die te vroeg komt? Het antwoord daarop zal vermoedelijk van de situatie afhangen. Erg interessant, vind ik.
Buiten de werkgroepen om is er natuurlijk ook over de TI-92 gesproken. Deze machine is een symbolische calculator, die ongeveer dezelfde mogelijkheden biedt als de kern van DERIVE. De interface is echter eenvoudiger. Daarnaast is het meetkundeprogramma CABRI-geomètre ingebouwd en heeft het apparaat kenmerken van een grafische rekenmachine. Alle deelnemers hebben tijdens de conferentie een unit tot hun beschikking gehad, en de reacties waren in het algemeen positief. Duidelijk weer een technologische doorbraak.
Tot slot wil ik nog even wijzen op het vervolg van deze conferentie. Elke werkgroep is momenteel bezig met het schrijven van enkele hoofdstukken over het betreffende thema. Deze worden gebundeld tot een boek, dat volgens plan in mei '96 zal verschijnen. Te zijner tijd zult u hierover in deze Nieuwsbrief kunnen lezen.